L’ennéagramme et PSI

Suite de l’épisode précédent sur le nombre radiant, traçons aujourd’hui un ennéagone dans un cercle de diamètre unité.

Vous savez que cette figure ne peut que s’approcher à la règle et au compas mais ne se laisse pas dessiner car encore une fois il y a des mystères qui doivent le rester.

S’en approcher et les admirer, oui, les toucher du doigt, non !

Remarquer que la surface de ce polygone est une excellente approche de la racine de la Coudée Royale de PI/6, à 5/10 000e près

ennéagone

Mais abordons la figure de l’ennéagramme issue de ce 1er tracé

Nous en reparlerons prochainement car il s’y cache selon certains rien moins qu’une clé de l’univers !

Et là nous faisons mieux qu’avec la surface du pentagone de l’épisode précédent, puisque l’approche de La Divine Coudée multipliée par le Nombre Radiant ψ est ici avec le double du segment vert donné à 3/100 000e près !

ennéagramme

Quand on sait que la meilleure quadrature géométrique du cercle présente une précision à 5/100 000e, on bat ici le record du monde de l’idée de Dieu géomètre !

Plus près, toujours plus près dans la Queste de l’Estoile…

 

 

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Quadrature, de PSI au Temple

Voyons ensemble le lien entre le nombre radiant, frère du nombre d’or, ma divine coudée, et la quadrature du cercle appliquée au dessin de la tour du Temple de Paris…

Tout d’abord il nous faut tracer un cercle de diamètre unité et le pentagone qui s’y inscrit, à la règle et au compas.

Démonstration animée ici pour ceux qui auraient besoin de réviser :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Construction_du_pentagone_r%C3%A9gulier_%C3%A0_la_r%C3%A8gle_et_au_compas

Deux sommets  de ce pentagone pointés en rouge ci-dessous  vont maintenant vous servir à établir une belle quadrature géométrique du cercle approchée à 1% en traçant le carré de surface quasi équivalente :

quadrature par le pentagone

Étrangeté curieusement bizarre :

  • La surface du pentagone inscrit dans ce cercle de Ø 1 est de 0.5944, c’est à dire la valeur à 2/1000e près de la divine coudée multiplié par le nombre radiant
  • Et si l’on multiplie cette valeur une nouvelle fois par le nombre radiant, on obtient la surface du cercle de départ approchée à moins de 1/1000e

Rappels :

– ma divine coudée, la seule qui permette d’approcher à la règle et au compas du plus près qu’il nous soit permis la quadrature du cercle, est de valeur 1/√5, soit ≈ 0.4472

– le nombre radiant, découvert par Gérard Cordonnier, de symbole ψ (PSI), appelé également nombre plastique par Hans Van Der Laan, est l’unique solution réelle de l’équation du troisième degré : ψ ³ = 1 + ψ

Sa valeur est de ≈ 1.3247

Une bonne approche facile à retenir est le rapport 816/616

La racine septime de sept est également proche de PSI : 1.3205

Ou encore √7 / 2 : 1.3229

On peut obtenir par la suite de Padovan : le quotient de deux termes consécutifs de cette suite tend vers une constante qui est le nombre radiant :

suite padovan

spirale padovan

Ce nombre radiant est utilisé en architecture et en musique notamment, malheureusement le livre qui développe ces recherches est très difficile à trouver :

architectonique.jpg

 

Voyons maintenant le tracé de la tour du Temple à partir de la quadrature géométrique du cercle vu ci-dessus.

Pour être précis, le tracé et le calcul seront menés avec le côté du carré d’exactement √Π/2 ≈ 0.8862

Dans cette construction, il y a comme dans tout tracé de Maitre qui se respecte une partie visible, exotérique, un carré flanqué de 4 tours rondes :

tour du temple exoterique

… et la partie invisible, ésotérique, symbolique, la figure constructive géométrique de surface ≈ 1.2781 pour le cercle de diamètre unité : l’unité suivie de 27 et 81 !

tour du temple esoterique

Car le nombre 3 étant le nombre des Templiers, toutes ses puissances sont significatives :

3 x 3 = 9, les 9 fondateurs de l’ordre

3 x 3 x 3 = 27 (2+7 = 9)

3 x 3 x 3 x 3 = 81 (8+1 = 9)

Tour_du_Temple.jpeg